报告题目：量子群的典范基

报告人：庄司俊明

报告时间：2024年06月02日至2024年06月07日

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：量子群的概念是由Drinfeld与Jimbo在1985年前后提出的，量子群是半单李代数普遍包络代数的q-形变。在量子群表示的研究中, 最重要的理论是由Lusztig提出的典范基和由Kashiwara提出的晶体基理论，典范基与晶体基实质上是相同的，这两个理论的建立都不是采用初等的方法。Lusztig的典范基建立基于箭囊的几何理论，Kashiwara虽然采用代数的方法建立晶体基, 但整个理论建立在14个连锁的归纳之上, 相当复杂。本次短期课程，我们将介绍对有限型量子群从PBW基出发, 采用初等的方法建立典范基的过程，课程包含下面四部分内容：1. 辫子群作用与PBW基；2. 典范基；3. 量子群的折叠；4. 分段线性双射与典范基。

报告人简介：庄司俊明，同济大学数学科学学院教授、千人计划专家。1970年毕业于日本东京大学数学系获学士学位，1981年毕业于东京大学数学系获理学博士学位。1975年—2003年在东京理科大学数学科工作，1985年任副教授，1993年任教授。2003年—2012年任名古屋大学多元数理科学研究科教授。2012年—2013年在静冈大学理学部工作。2013年至今在同济大学工作。主要从事代数群与量子群领域的研究工作，在代数群表示论以及量子代数的研究方面做出过卓越的贡献，其关于Springer对应的总结性文章现在已成为学习与研究Springer对应的经典，关于Kostka多项式的推广及几何解释的研究，在国际上引起了广泛的关注，获得过日本代数学奖。